問題は、1次関数とそのグラフに関するいくつかの質問に答えることです。 問1は、グラフから傾き、切片、平行移動量を読み取る問題です。 問2は、与えられた関数の中でグラフが右上がりになるものを選択する問題です。 問3と問4は、関数の特定の値に対するyの値を求めたり、xの変域が与えられたときのyの変域を求める問題です。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、1次関数とそのグラフに関するいくつかの質問に答えることです。

問1は、グラフから傾き、切片、平行移動量を読み取る問題です。

問2は、与えられた関数の中でグラフが右上がりになるものを選択する問題です。

問3と問4は、関数の特定の値に対するyの値を求めたり、xの変域が与えられたときのyの変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

問1：

(1) 傾きは、$y = ax + b$ の $a$ の値に対応します。グラフから、$x$ が2増えると $y$ が1増えることがわかるので、傾きは $1/2$ です。切片は、$x = 0$ のときの $y$ の値に対応します。グラフから、切片は 1 です。

(2) $y = \frac{1}{2}x + 1$ は、$y = \frac{1}{2}x$ をy軸方向に 1 だけ平行移動したものです。

問2：

グラフが右上がりになるのは、傾きが正の関数です。

① $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (傾きは $-\frac{1}{2}$)

② $y = 3x + 1$ (傾きは $3$)

③ $y = -x + 2$ (傾きは $-1$)

④ $y = \frac{1}{2}x - 1$ (傾きは $\frac{1}{2}$)

⑤ $y = -4x - 3$ (傾きは $-4$)

したがって、グラフが右上がりになるのは、②と④です。

問3：

(1) $x = -2$ のとき、$y = \frac{1}{2}(-2) + 1 = -1 + 1 = 0$

$x = 4$ のとき、$y = \frac{1}{2}(4) + 1 = 2 + 1 = 3$

(2) $x$ の変域が $-2 \le x \le 4$ のとき、$y$ の最小値は $x=-2$のときで $y=0$ 、最大値は $x=4$ のときで $y=3$。

したがって、$0 \le y \le 3$

問4：

(1) $x = -1$ のとき、$y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4$

$x = 4$ のとき、$y = -4 + 3 = -1$

(2) $x$ の変域が $-1 \le x \le 4$ のとき、$y$ の最大値は $x=-1$のときで $y=4$ 、最小値は $x=4$ のときで $y=-1$。

したがって、$-1 \le y \le 4$

3. 最終的な答え

問1：

(1) 傾きは 1/2 、切片は 1

(2) 1

問2：

②と④

問3：

(1) 0 , 3

(2) 0 ≤ y ≤ 3

問4：

(1) 4 , -1

(2) -1 ≤ y ≤ 4