問題は、1次関数に関する３つの設問から構成されています。 問1：おもりの重さとばねの長さの関係を表す1次関数の式を求め、指定されたxの値に対するyの値を計算します。 問2：1次関数の定義に関する空欄を埋めます。 問3：与えられた1次関数について、指定されたxの値に対するyの値を計算し、xが変化したときのyの増加量と変化の割合を計算します。

1. 問題の内容

問題は、1次関数に関する３つの設問から構成されています。

問1：おもりの重さとばねの長さの関係を表す1次関数の式を求め、指定されたxの値に対するyの値を計算します。

問2：1次関数の定義に関する空欄を埋めます。

問3：与えられた1次関数について、指定されたxの値に対するyの値を計算し、xが変化したときのyの増加量と変化の割合を計算します。

2. 解き方の手順

問1：

1. おもりの重さ(x)とばねの長さ(y)の関係が1次関数で表されると仮定し、$y = ax + b$ の形で式を立てます。

2. 表から2つの点の座標を選びます。例えば、(0, 12)と(5, 14)を選びます。

3. これらの座標を$y = ax + b$に代入して、aとbに関する連立方程式を作ります。

$12 = a \times 0 + b$

$14 = a \times 5 + b$

4. 連立方程式を解きます。最初の式から$b = 12$が得られます。これを2番目の式に代入すると、$14 = 5a + 12$となり、$5a = 2$、$a = \frac{2}{5}$となります。

5. したがって、$y = \frac{2}{5}x + 12$となります。これがアの答えです。

6. $x = 60$を代入してyの値を計算します。

$y = \frac{2}{5} \times 60 + 12 = 24 + 12 = 36$となります。これがイの答えです。

問2：

1. 2つの変数$x, y$について、$y$が$x$の式で表されるとき、$y$は$x$の1次関数というので、ウは3「1次式」が当てはまります。

2. 1次関数は一般に$y=ax+b$の形で表されるので、エは2「$y=ax+b$」が当てはまります。

3. $y=ax+b$のうち、$ax$は$x$に比例する部分なので、オは4「$ax$」が当てはまります。

4. $y=ax+b$のうち、$b$は定数の部分なので、カは5「$b$」が当てはまります。

問3：

(1) $x = 2$のとき、$y = 3 \times 2 - 2 = 6 - 2 = 4$となります。これがキの答えです。

(2) $x$が2から5まで増加したとき、$x$の増加量は$5-2 = 3$です。

$x = 5$のとき、$y = 3 \times 5 - 2 = 15 - 2 = 13$となります。

$y$の増加量は$13 - 4 = 9$となります。これがクの答えです。

変化の割合は$\frac{yの増加量}{xの増加量}$で求められるので、$\frac{9}{3} = 3$となります。これがケの答えです。

3. 最終的な答え

問1：

ア：$y = \frac{2}{5}x + 12$

イ：$y = 36$

問2：

ウ：1次式

エ：$y=ax+b$

オ：$ax$

カ：$b$

問3：

キ：4

ク：9

ケ：3