与えられた連立方程式の解を求める問題です。具体的には、 - 連立方程式 $2x+y=10$ と $x-y=2$ について、それぞれの式を満たす $x$ と $y$ の値を表に埋める。そして、連立方程式の解 $(x, y)$ を求める。 - 連立方程式 $\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=5 \end{cases}$ の解を選ぶ。 - 連立方程式 $\begin{cases} x-y=1 \\ 2x+y=8 \end{cases}$ と $\begin{cases} x-3y=3 \\ x+3y=9 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式の解を求める問題です。具体的には、

- 連立方程式 $2x+y=10$ と $x-y=2$ について、それぞれの式を満たす $x$ と $y$ の値を表に埋める。そして、連立方程式の解 $(x, y)$ を求める。

- 連立方程式 $\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=5 \end{cases}$ の解を選ぶ。

- 連立方程式 $\begin{cases} x-y=1 \\ 2x+y=8 \end{cases}$ と $\begin{cases} x-3y=3 \\ x+3y=9 \end{cases}$ を解く。

2. 解き方の手順

問1：

(1) $2x+y=10$

- $x=1$ のとき、$2(1) + y = 10$ より、$y = 10 - 2 = 8$ (ア)

- $x=3$ のとき、$2(3) + y = 10$ より、$y = 10 - 6 = 4$ (イ)

- $x=4$ のとき、$2(4) + y = 10$ より、$y = 10 - 8 = 2$ (ウ)

(2) $x-y=2$

- $x=1$ のとき、$1 - y = 2$ より、$y = 1 - 2 = -1$ (エ)

- $x=3$ のとき、$3 - y = 2$ より、$y = 3 - 2 = 1$ (オ)

- $x=4$ のとき、$4 - y = 2$ より、$y = 4 - 2 = 2$ (カ)

連立方程式の解は、両方の式を満たす $x, y$ の値である。

したがって、$x=4$ のとき、$2(4) + y = 10$ より $y=2$, かつ $4-y=2$ より $y=2$ なので、解は $(4, 2)$。

よって、キ = 4, ク = 2

問2：

$\begin{cases} x-y=3 \\ x+y=5 \end{cases}$

選択肢をそれぞれ代入して確かめる。

(1) $x=1, y=-4$: $1 - (-4) = 5 \neq 3$ (不適)

(2) $x=5, y=2$: $5 - 2 = 3$, $5 + 2 = 7 \neq 5$ (不適)

(3) $x=4, y=1$: $4 - 1 = 3$, $4 + 1 = 5$ (適する)

(4) $x=3, y=2$: $3 - 2 = 1 \neq 3$ (不適)

よって、ケ = 3

問3：

(1) $\begin{cases} x-y=1 \\ 2x+y=8 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$3x = 9$ より $x = 3$。

$x - y = 1$ に代入すると、$3 - y = 1$ より $y = 2$。

したがって、コ = 3, サ = 2

(2) $\begin{cases} x-3y=3 \\ x+3y=9 \end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$2x = 12$ より $x = 6$。

$x + 3y = 9$ に代入すると、$6 + 3y = 9$ より $3y = 3$, $y = 1$。

したがって、シ = 6, ス = 1

3. 最終的な答え

問1：ア = 8, イ = 4, ウ = 2, エ = -1, オ = 1, カ = 2, キ = 4, ク = 2

問2：ケ = 3

問3：(1) コ = 3, サ = 2, (2) シ = 6, ス = 1