問題は、文字式の表し方、文字式を使った数量の表現、文字式の値の計算、そして図形の周の長さを文字式で表す問題です。

1. 問題の内容

問題は、文字式の表し方、文字式を使った数量の表現、文字式の値の計算、そして図形の周の長さを文字式で表す問題です。

2. 解き方の手順

問1

(1) $b \times a \times 2 = 2ab$

(2) $3 \div c = \frac{3}{c}$

(3) $(-1) \times b \times b \times a = -ab^2$

問2

(1) 1dL = 100ml なので、ag のジュース 5dL は 500ml です。全体の重さは、ジュースの重さ 500a g とびんの重さ 180g の合計なので、$500a + 180$ g です。

(2) 正三角形の周の長さは、1 辺の長さの 3 倍なので、 $3x$ cm です。

(3) ジュース 2 本の重さは $2a$ g、お茶 1 本の重さは $b$ g なので、3 本の重さの合計は $2a + b$ g です。3 本の重さの平均は、合計を 3 で割るので、 $\frac{2a+b}{3}$ g です。

(4) 速さは、距離を時間で割るので、時速 $\frac{6}{t}$ km です。

(5) 仕入れ値の 30% の利益は $0.3x$ 円なので、定価は $x + 0.3x = 1.3x$ 円です。

問3

(1) $2x + 5y = 2(-6) + 5(3) = -12 + 15 = 3$

(2) $x^2 - 7y = (-6)^2 - 7(3) = 36 - 21 = 15$

(3) $-\frac{x}{2} - 2y = -\frac{-6}{2} - 2(3) = 3 - 6 = -3$

問4

正方形を $n$ 枚並べた図形の周の長さを考えます。

一番左の正方形は、左側の辺が露出しているので、5cm。

一番右の正方形は、右側の辺が露出しているので、5cm。

上の辺は全部露出しているので、$5n$ cm。

下の辺も全部露出しているので、$5n$ cm。

ただし、隣り合う正方形は、辺が重なっていて露出していないので、

それらを引いて考える必要があります。

$n$ 枚の正方形を並べると、重なる辺の数は $n-1$ です。

一つの重なりにつき、露出している辺は2つ減るので、

露出している辺の長さは、$5n - 2 \times 5(n-1) = 5n - 10(n-1) = 5n - 10n + 10 = -5n + 10$

図形全体の周の長さは、上側が $5n$、下側が $5n$、左端が 5、右端が 5 なので、$5n + 5n + 5 + 5 = 10n + 10 = 10(n+1)$ cm。

3. 最終的な答え

問1：

ア：$2ab$

イ：$\frac{3}{c}$

ウ：$-ab^2$

問2：

エ：$500a + 180$

オ：$3x$

カ：$\frac{2a+b}{3}$

キ：$\frac{6}{t}$

ク：$1.3x$

問3：

ケ：3

コ：15

サ：-3

問4：

シ：④ $10(n+1)$