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与えられた連立不等式を解き、$x$の範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x-1 < 3 \\ 5x+4 \ge -1 \end{cases} $

代数学不等式連立不等式一次不等式数直線
2025/3/12

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、xxの範囲を求めます。連立不等式は以下の通りです。
{x−1<35x+4≥−1 \begin{cases} x-1 < 3 \\ 5x+4 \ge -1 \end{cases}

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を個別に解きます。
1つ目の不等式: x−1<3x - 1 < 3
両辺に1を加えると、x<4x < 4
2つ目の不等式: 5x+4≥−15x + 4 \ge -1
両辺から4を引くと、5x≥−55x \ge -5
両辺を5で割ると、x≥−1x \ge -1
したがって、連立不等式を解くということは、xxがx<4x < 4とx≥−1x \ge -1の両方を満たす範囲を求めることになります。
これを数直線で考えると、xxは-1以上4未満となります。

3. 最終的な答え

−1≤x<4-1 \le x < 4

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