問題9の(2)について、不等式 $x^2 - 4x + 4 \geq 0$ を証明せよ。

代数学不等式平方完成二次不等式
2025/6/8

1. 問題の内容

問題9の(2)について、不等式 x24x+40x^2 - 4x + 4 \geq 0 を証明せよ。

2. 解き方の手順

左辺を平方完成させる。
x24x+4=(x2)2x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
実数の2乗は常に0以上であるから、
(x2)20(x - 2)^2 \geq 0
したがって、不等式 x24x+40x^2 - 4x + 4 \geq 0 は成り立つ。

3. 最終的な答え

不等式 x24x+40x^2 - 4x + 4 \geq 0 は成り立つ。

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