与えられた10個の式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、因数分解の手順を説明します。

(1) $xy + xz$

共通因数 $x$ で括り出す。

$x(y+z)$

(2) $x^2 - 6x + 5$

足して-6, 掛けて5になる2つの数を見つける。それは-1と-5。

$(x-1)(x-5)$

(3) $x^2 + 2x + 1$

$(x+1)^2$または$(x+1)(x+1)$。

(4) $x^2 - 10x + 25$

足して-10, 掛けて25になる2つの数を見つける。それは-5と-5。

$(x-5)(x-5)$または$(x-5)^2$

(5) $y^2 - 49$

これは二乗の差の形$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。

$y^2 - 7^2 = (y+7)(y-7)$

(6) $x^2 - \frac{1}{25}$

これは二乗の差の形。

$x^2 - (\frac{1}{5})^2 = (x + \frac{1}{5})(x - \frac{1}{5})$

(7) $y^2 + 5y - 14$

足して5, 掛けて-14になる2つの数を見つける。それは7と-2。

$(y+7)(y-2)$

(8) $x^2y + xz^2 - x^2yz^2$

$x$を括り出す。

$x(xy + z^2 - xyz^2) = x[xy + z^2(1 - xy)]$

(9) $a^2 - 8a - 128$

足して-8, 掛けて-128になる2つの数を見つける。それは8と-16、または16と-8ではない。

$128 = 2^7$ より、16 * 8 = 128なので、

$(a - 16)(a + 8)$

(10) $x^2 + 3x - 10$

足して3, 掛けて-10になる2つの数を見つける。それは5と-2。

$(x+5)(x-2)$

3. 最終的な答え

(1) $x(y+z)$

(2) $(x-1)(x-5)$

(3) $(x+1)^2$

(4) $(x-5)^2$

(5) $(y+7)(y-7)$

(6) $(x + \frac{1}{5})(x - \frac{1}{5})$

(7) $(y+7)(y-2)$

(8) $x(xy + z^2 - xyz^2)$

(9) $(a-16)(a+8)$

(10) $(x+5)(x-2)$