不等式 $\frac{x+2}{3} < \frac{3}{4}x - 1$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x+2}{3} < \frac{3}{4}x - 1$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を解くために両辺に12をかけます（3と4の最小公倍数）。

$12 \times \frac{x+2}{3} < 12 \times (\frac{3}{4}x - 1)$

$4(x+2) < 3(3x - 4)$

$4x + 8 < 9x - 12$

次に、$x$ の項を一方に、定数項をもう一方に移動します。

$8 + 12 < 9x - 4x$

$20 < 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{20}{5} < x$

$4 < x$

不等式を満たす最小の整数 $x$ は、4より大きい最小の整数なので、5です。

3. 最終的な答え

5