画像の問題は、$i$を虚数単位とした複素数の計算問題で、 $\frac{3 + i}{1 - i}$ を計算し、結果を$a + bi$ の形式で表すことです。

1. 問題の内容

画像の問題は、$i$を虚数単位とした複素数の計算問題で、

$\frac{3 + i}{1 - i}$ を計算し、結果を$a + bi$ の形式で表すことです。

2. 解き方の手順

複素数の割り算を行うには、分母の共役複素数を分母と分子の両方に掛けます。

まず、分母 $1 - i$ の共役複素数は $1 + i$ です。

次に、$\frac{3 + i}{1 - i}$ に $\frac{1 + i}{1 + i}$ を掛けます。

$\frac{3 + i}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(3 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)}$

分子を展開します。

$(3 + i)(1 + i) = 3 \times 1 + 3 \times i + i \times 1 + i \times i = 3 + 3i + i + i^2 = 3 + 4i - 1 = 2 + 4i$

分母を展開します。

$(1 - i)(1 + i) = 1 \times 1 + 1 \times i - i \times 1 - i \times i = 1 + i - i - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

したがって、

$\frac{(3 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{2 + 4i}{2}$

最後に、分母と分子を 2 で割ります。

$\frac{2 + 4i}{2} = \frac{2}{2} + \frac{4i}{2} = 1 + 2i$

3. 最終的な答え

$1 + 2i$