与えられた数式を展開し、空欄を埋める問題です。具体的には、 * $2(-4x+5) = 2 \times \boxed{?} + 2 \times (-4x) + 2 \times \boxed{?}$ * $(x+a)(x+b) = x^2 + \boxed{?}x + \boxed{?}$ * $(5a-b)^2 = (5a)^2 - \boxed{?} \times 5a \times b + b^2 = \boxed{?}$

1. 問題の内容

与えられた数式を展開し、空欄を埋める問題です。具体的には、

* $2(-4x+5) = 2 \times \boxed{?} + 2 \times (-4x) + 2 \times \boxed{?}$

* $(x+a)(x+b) = x^2 + \boxed{?}x + \boxed{?}$

* $(5a-b)^2 = (5a)^2 - \boxed{?} \times 5a \times b + b^2 = \boxed{?}$

2. 解き方の手順

順番に空欄を埋めていきます。

(1) $2(-4x+5)$の展開

$2(-4x+5) = 2 \times (-4x) + 2 \times (5) = -8x + 10$

なので、空欄にはそれぞれ$-4x$と$5$が入ります。

$2(-4x+5) = 2 \times (-4x) + 2 \times 5 = -8x + 10$

(2) $(x+a)(x+b)$の展開

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

なので、空欄にはそれぞれ$(a+b)$と$ab$が入ります。

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$

(3) $(5a-b)^2$の展開

$(5a-b)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(b) + b^2 = 25a^2 - 10ab + b^2$

$(5a)^2 = 25a^2$

$2 \times 5a \times b = 10ab$

したがって、空欄にはそれぞれ2と10abが入ります。

$(5a-b)^2 = (5a)^2 - 2 \times 5a \times b + b^2 = 25a^2 - 10ab + b^2$

3. 最終的な答え

* $2(-4x+5) = 2 \times \boxed{-4x} + 2 \times (-4x) + 2 \times \boxed{5}$

* $(x+a)(x+b) = x^2 + \boxed{a+b}x + \boxed{ab}$

* $(5a-b)^2 = (5a)^2 - \boxed{2} \times 5a \times b + b^2 = \boxed{25a^2 - 10ab + b^2}$