与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。具体的には、 * 分配法則を使った式の展開の穴埋め問題 * 展開の公式の穴埋め問題 * 例題として $(5a - b)^2$ の展開 * 応用問題として、(1) $(2x - 7y)(5x - 4y)$ の展開と (2) $x^2 y^3 (x^2y)^3$ の計算 があります。

1. 問題の内容

与えられた画像には、いくつかの数学の問題が含まれています。具体的には、

* 分配法則を使った式の展開の穴埋め問題

* 展開の公式の穴埋め問題

* 例題として $(5a - b)^2$ の展開

* 応用問題として、(1) $(2x - 7y)(5x - 4y)$ の展開と (2) $x^2 y^3 (x^2y)^3$ の計算 があります。

2. 解き方の手順

* **分配法則の穴埋め問題：**

まず、最初の問題は $2(x^2 - 4x + 5)$ です。分配法則に従い、2を各項にかけます。

$2(x^2 - 4x + 5) = 2x^2 + 2(-4x) + 2(5)$

よって、空欄にはそれぞれ $x^2$ と $5$ が入ります。

* **展開の公式の穴埋め問題：**

$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ なので、空欄にはそれぞれ $(a+b)$ と $ab$ が入ります。

* **例題：**

$(5a - b)^2$ を展開するには、展開の公式 $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使用します。

$(5a - b)^2 = (5a)^2 - 2(5a)(b) + b^2$

$= 25a^2 - 10ab + b^2$

よって、最初の空欄には2、次の空欄には $25a^2 - 10ab + b^2$ が入ります。

* **応用問題 (1):**

$(2x - 7y)(5x - 4y)$ を展開します。分配法則を使います。

$(2x - 7y)(5x - 4y) = 2x(5x) + 2x(-4y) - 7y(5x) - 7y(-4y)$

$= 10x^2 - 8xy - 35xy + 28y^2$

$= 10x^2 - 43xy + 28y^2$

* **応用問題 (2):**

$x^2 y^3 (x^2 y)^3$ を計算します。

$x^2 y^3 (x^2 y)^3 = x^2 y^3 (x^6 y^3)$

$= x^{2+6} y^{3+3}$

$= x^8 y^6$

3. 最終的な答え

* 分配法則の穴埋め問題： $x^2$ と $5$

* 展開の公式の穴埋め問題： $(a+b)$ と $ab$

* 例題：2 と $25a^2 - 10ab + b^2$

* 応用問題 (1): $10x^2 - 43xy + 28y^2$

* 応用問題 (2): $x^8 y^6$