$\frac{3x+y}{4} - \frac{x-2y}{3}$ を計算して、できる限り簡単にしてください。

## (5)の問題

1. 問題の内容

$\frac{3x+y}{4} - \frac{x-2y}{3}$ を計算して、できる限り簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えます。最小公倍数は12なので、それぞれの分数に適切な数を掛けて分母を12にします。

$\frac{3(3x+y)}{12} - \frac{4(x-2y)}{12}$

次に、分子を展開します。

$\frac{9x+3y}{12} - \frac{4x-8y}{12}$

次に、分子を計算します。

$\frac{(9x+3y) - (4x-8y)}{12}$

$\frac{9x+3y-4x+8y}{12}$

最後に、同類項をまとめます。

$\frac{5x+11y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5x+11y}{12}$

## (6)の問題

1. 問題の内容

1次方程式 $3(4x+1) = 4(2x-3)$ を解いて、$x$ の値を求めてください。

2. 解き方の手順

まず、両辺を展開します。

$12x+3 = 8x-12$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$12x-8x = -12-3$

同類項をまとめます。

$4x = -15$

両辺を4で割ります。

$x = -\frac{15}{4}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{15}{4}$

## (7)の問題

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 12x + 32 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めてください。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できます。

$(x-4)(x-8) = 0$

それぞれの因数が0になる場合を考えます。

$x-4 = 0$ または $x-8 = 0$

それぞれ解くと、

$x = 4$ または $x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 4, 8$

## (8)の問題

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 - 6x - 3 = 0$ を解いて、$x$ の値を求めてください。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使います。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 4$, $b = -6$, $c = -3$ です。これを解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{8}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{8}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + \sqrt{21}}{4}, \frac{3 - \sqrt{21}}{4}$