与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 2$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 2$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点を求めるためには、与えられた式を平方完成する必要があります。

* **ステップ1: $x^2$ の係数でくくる**

$y = 3(x^2 - 2x) - 2$

* **ステップ2: 括弧内の式を平方完成する**

$x^2 - 2x$ を平方完成するためには、$x$ の係数の半分（つまり $-1$）の2乗を足して引きます。

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 2$

$y = 3((x - 1)^2 - 1) - 2$

* **ステップ3: 括弧を外して整理する**

$y = 3(x - 1)^2 - 3 - 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 5$

* **ステップ4: 頂点を特定する**

平方完成した式 $y = a(x - p)^2 + q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ で与えられます。

この場合、$p = 1$、$q = -5$ なので、頂点の座標は $(1, -5)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(1, -5)$ です。