2次関数 $y = -3x^2 - 12x + 2$ のグラフの軸を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 - 12x + 2$ のグラフの軸を求めよ。

2. 解き方の手順

グラフの軸を求めるためには、与えられた2次関数を平方完成の形に変形する必要があります。

まず、$x^2$の係数で括ります。

$y = -3(x^2 + 4x) + 2$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 4x$ を平方完成するには、$x$ の係数の半分（つまり$4/2 = 2$）の2乗を足して引きます。

$y = -3(x^2 + 4x + 2^2 - 2^2) + 2$

$y = -3((x + 2)^2 - 4) + 2$

次に、括弧を外します。

$y = -3(x + 2)^2 + 12 + 2$

$y = -3(x + 2)^2 + 14$

この式は、$y = a(x - h)^2 + k$ という形の2次関数で、頂点の座標が $(h, k)$ です。このグラフの軸は $x = h$ で与えられます。

この場合、$h = -2$ なので、軸は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

グラフの軸は $x = -2$ です。