問題(6)は、$0^\circ < \theta < 90^\circ$のとき、$\sin \theta = \frac{2}{5}$である。$\cos \theta$の値を求めよ。 問題(7)は、$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$、$\cos \theta = \frac{5}{6}$のとき、$\tan \theta$の値を求めよ。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

問題(6)は、$0^\circ < \theta < 90^\circ$のとき、$\sin \theta = \frac{2}{5}$である。$\cos \theta$の値を求めよ。

問題(7)は、$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$、$\cos \theta = \frac{5}{6}$のとき、$\tan \theta$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

問題(6):

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$という三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\sin \theta = \frac{2}{5}$なので、これを代入して$\cos \theta$を求めます。

$\left(\frac{2}{5}\right)^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{4}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{4}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{25}{25} - \frac{4}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{21}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{21}{25}}$

$\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{21}}{5}$

$0^\circ < \theta < 90^\circ$なので、$\cos \theta > 0$です。したがって、

$\cos \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$

問題(7):

$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$という関係を利用します。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{11}}{6}$、$\cos \theta = \frac{5}{6}$なので、

$\tan \theta = \frac{\frac{\sqrt{11}}{6}}{\frac{5}{6}}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{6} \cdot \frac{6}{5}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$

3. 最終的な答え

問題(6): $\cos \theta = \frac{\sqrt{21}}{5}$

問題(7): $\tan \theta = \frac{\sqrt{11}}{5}$