円 $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 上の点 $P(4,6)$ における接線の方程式を求める問題です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

円 $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 25$ 上の点 $P(4,6)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の中心を $C(1,2)$ とします。

円の中心 $C$ と接点 $P$ を結ぶ直線 $CP$ の傾きを求めます。

$CP$ の傾きは、

$\frac{6-2}{4-1} = \frac{4}{3}$

となります。

円の接線は、半径 $CP$ に垂直なので、接線の傾きを $m$ とすると、

$\frac{4}{3} \times m = -1$

$m = -\frac{3}{4}$

となります。

したがって、点 $P(4,6)$ を通り、傾きが $-\frac{3}{4}$ の直線の方程式は、

$y - 6 = -\frac{3}{4} (x - 4)$

$y - 6 = -\frac{3}{4}x + 3$

$y = -\frac{3}{4}x + 9$

両辺を 4 倍して整理すると、

$4y = -3x + 36$

$3x + 4y = 36$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は $3x + 4y = 36$ です。