2次関数 $y = x^2 + 3x - 1$ を平方完成しなさい。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 3x - 1$ を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

平方完成とは、2次式を $(x + a)^2 + b$ の形に変形することです。

1. $x^2$ と $x$ の項をまとめます。

$y = x^2 + 3x - 1$

2. $x$ の係数の半分を考えます。

$x$ の係数は $3$ なので、その半分は $\frac{3}{2}$ です。

3. $(x + \frac{3}{2})^2$ を展開します。

$(x + \frac{3}{2})^2 = x^2 + 3x + \frac{9}{4}$

4. 元の式に戻るように調整します。

$y = x^2 + 3x - 1 = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} - 1$

5. 定数項を計算します。

$-\frac{9}{4} - 1 = -\frac{9}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{13}{4}$

したがって、$y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{13}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{13}{4}$