与えられた2次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ を平方完成する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ を平方完成する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 3x$ の部分に注目し、$(x - a)^2$ の形を作ることを考えます。

$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ であるため、$2a = 3$ となるように $a$ を選びます。つまり、$a = \frac{3}{2}$ です。

したがって、$(x - \frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$ となります。

与えられた式 $y = x^2 - 3x + 4$ を変形すると、

$y = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 4$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}$

$y = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

$y = (x - \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}$