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与えられた2次関数 $y = x^2 - 5x - 4$ を平方完成させる問題です。

代数学二次関数平方完成
2025/4/7

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2−5x−4y = x^2 - 5x - 4 を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

平方完成を行うには、まず x2x^2 と xx の項に着目します。
x2−5xx^2 - 5x の部分を (x−a)2(x - a)^2 の形に近づけます。
x2−5xx^2 - 5x を (x−52)2(x - \frac{5}{2})^2 とすると、x2−5x+254x^2 - 5x + \frac{25}{4} になります。
したがって、x2−5x=(x−52)2−254x^2 - 5x = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} と変形できます。
元の式 y=x2−5x−4y = x^2 - 5x - 4 に代入すると、
y=(x−52)2−254−4y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - 4
y=(x−52)2−254−164y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4} - \frac{16}{4}
y=(x−52)2−414y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{41}{4}

3. 最終的な答え

y=(x−52)2−414y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{41}{4}

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