円の外部の点Pから円に2つの直線を引き、円との交点をそれぞれA,B,C,Dとする。PA=3cm, AB=9cm, CD=5cmのとき、PC=xcmを求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に2つの直線を引き、円との交点をそれぞれA,B,C,Dとする。PA=3cm, AB=9cm, CD=5cmのとき、PC=xcmを求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用します。

方べきの定理とは、円の外部の点Pから円に2つの直線を引き、円との交点をそれぞれA,B,C,Dとしたとき、

$PA \times PB = PC \times PD$

が成り立つという定理です。

この問題では、PA=3cm, AB=9cm, CD=5cmであり、PC=xcmを求めるので、

PB = PA + AB = 3 + 9 = 12cm

PD = PC + CD = x + 5 cm

となります。

したがって、方べきの定理より、

$3 \times 12 = x \times (x+5)$

$36 = x^2 + 5x$

$x^2 + 5x - 36 = 0$

$(x+9)(x-4) = 0$

$x = -9, 4$

xは長さを表すので、正の値である必要があります。

したがって、x = 4となります。

3. 最終的な答え

4 cm