## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題140：直線上に等間隔に並んだ点AからKがあります。以下の点を求めなさい。

(1) 線分AKを3:2に内分する点

(2) 線分FGを3:4に外分する点

(3) 線分DFを5:3に外分する点

問題141：三角形ABCにおいて、APは角Aの二等分線である。BP=5, AB=10, AC=4, PC=x のとき、$x$の値を求めなさい。

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2. 解き方の手順

### 問題140

AからKまでの間隔を1とします。

(1) 線分AKを3:2に内分する点

AKの長さは10なので、内分点の位置はAから$10 \times \frac{3}{3+2} = 10 \times \frac{3}{5} = 6$ の距離にある点です。これはGの位置に対応します。

(2) 線分FGを3:4に外分する点

外分点はFGを結ぶ線上にあり、Fからの距離を3、Gからの距離を4とする点です。FGの長さは1なので、外分点はFから左方向に3、またはGから右方向に4進んだ点になります。

Fから左に3進むとC、Gから右に4進むとKより右の点になります。したがって、Cが該当します。

(3) 線分DFを5:3に外分する点

外分点はDFを結ぶ線上にあり、Dからの距離を5、Fからの距離を3とする点です。DFの長さは2なので、外分点はDから左方向に5/2*2=5進むか、Fから右方向に3/2*2=3進んだ点になります。Dから左に5進むとAより左、Fから右に3進むとIの位置になります。

### 問題141

角の二等分線の性質を利用します。

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線APが辺BCと交わるとき、以下の関係が成り立ちます。

$\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$

与えられた値を代入すると、

$\frac{10}{4} = \frac{5}{x}$

これを解いて、$x$を求めます。

$10x = 4 \times 5$

$10x = 20$

$x = \frac{20}{10}$

$x = 2$

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3. 最終的な答え

問題140：

(1) G

(2) C

(3) I

問題141：

$x = 2$