三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。AB = 10, BP = 5, AC = 4, PC = xであるとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、線分APは角Aの二等分線である。AB = 10, BP = 5, AC = 4, PC = xであるとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の性質を用いる。三角形ABCにおいて、角Aの二等分線APが辺BCと交わる点をPとするとき、以下の関係が成り立つ。

$AB : AC = BP : PC$

与えられた値を代入する。

$10 : 4 = 5 : x$

比の性質より、内項の積は外項の積に等しいので、

$10x = 4 \times 5$

$10x = 20$

$x = \frac{20}{10}$

$x = 2$

3. 最終的な答え

x = 2