三角形ABCにおいて、AB = AC = 13cm、BC = 10cm、AHはBCに対する垂線であり、BH = CH = 5cmである。AHの長さ $x$ を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = AC = 13cm、BC = 10cm、AHはBCに対する垂線であり、BH = CH = 5cmである。AHの長さ $x$ を求める。

2. 解き方の手順

三角形ABHは直角三角形である。ピタゴラスの定理を用いると、

$AB^2 = AH^2 + BH^2$

となる。与えられた値を代入して、

$13^2 = x^2 + 5^2$

$169 = x^2 + 25$

$x^2 = 169 - 25$

$x^2 = 144$

$x = \sqrt{144}$

$x = 12$

3. 最終的な答え

$x = 12$