$\triangle ABC$において、$AB=14$, $BC=6$, $AC=10$である。$\angle A$の外角の二等分線と辺$BC$の延長との交点を$D$とするとき、線分$BD$の長さを求めよ。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$において、$AB=14$, $BC=6$, $AC=10$である。$\angle A$の外角の二等分線と辺$BC$の延長との交点を$D$とするとき、線分$BD$の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

$\angle A$の外角の二等分線と辺$BC$の延長との交点が$D$であるので、角の二等分線の性質（外角）より、

$AB:AC = BD:CD$

が成り立つ。

このとき、$AB = 14$, $AC = 10$, $BC = 6$であるから、

$14:10 = BD:CD$

$7:5 = BD:CD$

$CD = BD - BC = BD - 6$であるから、

$7:5 = BD:(BD-6)$

$7(BD-6) = 5BD$

$7BD - 42 = 5BD$

$2BD = 42$

$BD = 21$

3. 最終的な答え

21