相似な2つの正四角錐A, Bがある。Aの体積が$24cm^3$であるとき、Bの体積を求める。

1. 問題の内容

相似な2つの正四角錐A, Bがある。Aの体積が$24cm^3$であるとき、Bの体積を求める。

2. 解き方の手順

2つの正四角錐は相似なので、相似比を求める。

Aの底面の1辺の長さが$4cm$、Bの底面の1辺の長さが$6cm$なので、相似比は

$\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

となる。

体積比は相似比の3乗なので、

$(\frac{3}{2})^3 = \frac{27}{8}$

となる。

Aの体積は$24cm^3$なので、Bの体積を$V$とすると、

$\frac{V}{24} = \frac{27}{8}$

が成り立つ。

この式を$V$について解くと、

$V = 24 \times \frac{27}{8} = 3 \times 27 = 81$

3. 最終的な答え

Bの体積は$81cm^3$