ある列車が長さ350mの鉄橋を渡るのに22秒、長さ1050mのトンネルを通過するのに50秒かかります。列車の長さを$x$m、速さを秒速$y$mとするとき、以下の問いに答えます。 (1) 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでにこの列車が進んだ道のりを、$x$を使って表しなさい。 (2) 連立方程式を作り、この列車の長さと速さ（時速）をそれぞれ求めなさい。

1. 問題の内容

ある列車が長さ350mの鉄橋を渡るのに22秒、長さ1050mのトンネルを通過するのに50秒かかります。列車の長さを$x$m、速さを秒速$y$mとするとき、以下の問いに答えます。

(1) 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでにこの列車が進んだ道のりを、$x$を使って表しなさい。

(2) 連立方程式を作り、この列車の長さと速さ（時速）をそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに列車が進む距離は、鉄橋の長さと列車の長さを足したものです。したがって、進んだ道のりは$350 + x$ (m)となります。

(2)

* 鉄橋の場合：列車が進む距離は$350+x$ mで、かかる時間は22秒なので、速さ$y$は以下のように表されます。

$350 + x = 22y$

* トンネルの場合：列車が進む距離は$1050+x$ mで、かかる時間は50秒なので、速さ$y$は以下のように表されます。

$1050 + x = 50y$

したがって、以下の連立方程式が得られます。

$\begin{cases}

350 + x = 22y \\

1050 + x = 50y

\end{cases}$

この連立方程式を解きます。2式から1式を引くと：

$(1050 + x) - (350 + x) = 50y - 22y$

$700 = 28y$

$y = \frac{700}{28} = 25$

$y = 25$を1式に代入すると：

$350 + x = 22 \times 25$

$350 + x = 550$

$x = 550 - 350 = 200$

したがって、列車の長さは200m、速さは秒速25mです。

時速に変換します。1秒あたり25m進むので、1時間あたりに進む距離は$25 \times 60 \times 60 = 90000$mです。これをkmに変換すると、$90000 / 1000 = 90$ km/時となります。

3. 最終的な答え

(1) $350 + x$ (m)

(2)

列車の長さ: 200 m

速さ: 時速 90 km