与えられた4つの式を因数分解します。 (1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$ (2) $(x+2)^2 + 6(x+2) + 9$ (3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$ (4) $4x^2 - (y+z)^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

(2) $(x+2)^2 + 6(x+2) + 9$

(3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

(4) $4x^2 - (y+z)^2$

2. 解き方の手順

(1) $x-y = A$ とおくと、

$A^2 + 2A - 24$

$= (A+6)(A-4)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y+6)(x-y-4)$

(2) $x+2 = B$ とおくと、

$B^2 + 6B + 9$

$= (B+3)^2$

$B$ を元に戻すと、

$(x+2+3)^2 = (x+5)^2$

(3) $x+y = C$ とおくと、

$2C^2 - 7C - 15$

$= (2C+3)(C-5)$

$C$ を元に戻すと、

$(2(x+y)+3)(x+y-5) = (2x+2y+3)(x+y-5)$

(4) $4x^2 - (y+z)^2$

$= (2x)^2 - (y+z)^2$

$= (2x + (y+z))(2x - (y+z))$

$= (2x+y+z)(2x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-4)$

(2) $(x+5)^2$

(3) $(2x+2y+3)(x+y-5)$

(4) $(2x+y+z)(2x-y-z)$