与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+3)(x^2-3x+9)$ (2) $(x-1)(x^2+x+1)$ (3) $(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)$ (4) $(3x+4y)(9x^2-12xy+16y^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

(3) $(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)$

(4) $(3x+4y)(9x^2-12xy+16y^2)$

2. 解き方の手順

これらの式は、和と差の立方公式、$(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ と $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$ を利用して展開できます。

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

これは、和の立方公式の形をしています。$a=x$, $b=3$ とすると、$a^3 + b^3 = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$ となります。

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

これは、差の立方公式の形をしています。$a=x$, $b=1$ とすると、$a^3 - b^3 = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$ となります。

(3) $(2a-5b)(4a^2+10ab+25b^2)$

これは、差の立方公式の形をしています。$a=2a$, $b=5b$ とすると、$a^3 - b^3 = (2a)^3 - (5b)^3 = 8a^3 - 125b^3$ となります。

(4) $(3x+4y)(9x^2-12xy+16y^2)$

これは、和の立方公式の形をしています。$a=3x$, $b=4y$ とすると、$a^3 + b^3 = (3x)^3 + (4y)^3 = 27x^3 + 64y^3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 27$

(2) $x^3 - 1$

(3) $8a^3 - 125b^3$

(4) $27x^3 + 64y^3$