周囲が2800mの池がある。兄は走って、妹は歩いて池の周りを回る。同じ地点から同時に出発して、反対方向に回ると14分後に出会い、同じ方向に回ると35分後に兄は妹に追いつく。兄と妹の速さをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

周囲が2800mの池がある。兄は走って、妹は歩いて池の周りを回る。同じ地点から同時に出発して、反対方向に回ると14分後に出会い、同じ方向に回ると35分後に兄は妹に追いつく。兄と妹の速さをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

兄の速さを分速 $x$ m、妹の速さを分速 $y$ mとおく。

反対方向に回るとき、14分後に出会うので、

$14x + 14y = 2800$

同じ方向に回るとき、35分後に兄が妹に追いつくので、

$35x - 35y = 2800$

上記の2つの式を整理すると、以下の連立方程式を得る。

$x + y = 200$

$x - y = 80$

2つの式を足し合わせると、

$2x = 280$

$x = 140$

$x = 140$を$x + y = 200$に代入すると、

$140 + y = 200$

$y = 60$

したがって、兄の速さは分速140m、妹の速さは分速60mである。

3. 最終的な答え

兄の速さ: 分速140m

妹の速さ: 分速60m