ある商店で販売している商品Aと商品Bがある。商品Aは定価より8%値下げ、商品Bは定価より10%値上げして販売した。 この結果、商品Aと商品B1個ずつの売値の合計は944円となり、定価のときよりも4円高くなった。また、販売額の合計は8,860円で、商品Aの販売個数は商品Bの販売個数の2倍より4個多い。商品Aの販売個数を求める。

1. 問題の内容

ある商店で販売している商品Aと商品Bがある。商品Aは定価より8%値下げ、商品Bは定価より10%値上げして販売した。

この結果、商品Aと商品B1個ずつの売値の合計は944円となり、定価のときよりも4円高くなった。また、販売額の合計は8,860円で、商品Aの販売個数は商品Bの販売個数の2倍より4個多い。商品Aの販売個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、商品Aの定価を$a$、商品Bの定価を$b$とする。

商品Aの販売価格は$0.92a$、商品Bの販売価格は$1.1b$となる。

問題文より、

$0.92a + 1.1b = 944$

$a + b = 944 - 4 = 940$

この連立方程式を解く。

$a = 940 - b$を$0.92a + 1.1b = 944$に代入すると、

$0.92(940 - b) + 1.1b = 944$

$864.8 - 0.92b + 1.1b = 944$

$0.18b = 944 - 864.8 = 79.2$

$b = 79.2 / 0.18 = 440$

$a = 940 - b = 940 - 440 = 500$

商品Aの定価は500円、商品Bの定価は440円。

商品Aの販売価格は$0.92 \times 500 = 460$円

商品Bの販売価格は$1.1 \times 440 = 484$円

商品Aの販売個数を$x$、商品Bの販売個数を$y$とする。

問題文より、

$460x + 484y = 8860$

$x = 2y + 4$

$x = 2y + 4$を$460x + 484y = 8860$に代入すると、

$460(2y + 4) + 484y = 8860$

$920y + 1840 + 484y = 8860$

$1404y = 8860 - 1840 = 7020$

$y = 7020 / 1404 = 5$

$x = 2y + 4 = 2(5) + 4 = 10 + 4 = 14$

3. 最終的な答え

商品Aの販売個数は14個。

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