与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2y - 6xy^2 + 10xyz$ (2) $4xy^2z - x^2yz^2 + 2xyz$ (3) $a(x-y) - bx + by$ (4) $y(5x-3) + 2(3-5x)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2y - 6xy^2 + 10xyz$

(2) $4xy^2z - x^2yz^2 + 2xyz$

(3) $a(x-y) - bx + by$

(4) $y(5x-3) + 2(3-5x)$

2. 解き方の手順

(1) 各項に共通な因数を見つけてくくり出す。

(2) 必要に応じて、項の順序を入れ替えたり、符号を調整したりして、共通因数を作り出す。

(1)

まず、各項に共通な因数は $2xy$ です。したがって、

$2x^2y - 6xy^2 + 10xyz = 2xy(x - 3y + 5z)$

(2)

各項に共通な因数は $xyz$ です。したがって、

$4xy^2z - x^2yz^2 + 2xyz = xyz(4y - xz + 2)$

(3)

$a(x-y) - bx + by = a(x-y) - b(x-y) = (x-y)(a-b)$

(4)

$y(5x-3) + 2(3-5x) = y(5x-3) - 2(5x-3) = (5x-3)(y-2)$

3. 最終的な答え

(1) $2xy(x - 3y + 5z)$

(2) $xyz(4y - xz + 2)$

(3) $(x-y)(a-b)$

(4) $(5x-3)(y-2)$