次の式を展開せよ。 (1) $(x+3)(x^2-3x+9)$ (2) $(x-1)(x^2+x+1)$

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)(x^2-3x+9)$

この式は、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$の公式を利用して展開できます。

$a=x$, $b=3$とすると、

$(x+3)(x^2-3x+9) = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$

(2) $(x-1)(x^2+x+1)$

この式は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$の公式を利用して展開できます。

$a=x$, $b=1$とすると、

$(x-1)(x^2+x+1) = x^3 - 1^3 = x^3 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $x^3+27$

(2) $x^3-1$