与えられた式 $6xy^2 - 9y^3$ を因数分解し、$\boxed{ア}y^2(\boxed{イ}x - \boxed{ウ}y)$ の形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $6xy^2 - 9y^3$ を因数分解し、$\boxed{ア}y^2(\boxed{イ}x - \boxed{ウ}y)$ の形にすること。

2. 解き方の手順

まず、$6xy^2$ と $-9y^3$ の共通因数を見つける。

$6$ と $9$ の最大公約数は $3$ である。

$xy^2$ と $y^3$ の共通因数は $y^2$ である。

したがって、共通因数は $3y^2$ である。

$3y^2$ で式をくくり出すと、

$6xy^2 - 9y^3 = 3y^2(2x - 3y)$

$\boxed{ア}=3$, $\boxed{イ}=2$, $\boxed{ウ}=3$ となる。

3. 最終的な答え

$3y^2(2x - 3y)$