与えられた式 $4a^2b + 8ab^2 - 12ab$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。式は $ \boxed{エ}ab(a+\boxed{オ}b-\boxed{カ}) $ の形に変形する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2b + 8ab^2 - 12ab$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。式は $\boxed{エ}ab(a+\boxed{オ}b-\boxed{カ})$ の形に変形する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$4a^2b + 8ab^2 - 12ab$ の各項に共通な因子を見つけます。各項は、$4a^2b = 4 \cdot a \cdot a \cdot b$, $8ab^2 = 4 \cdot 2 \cdot a \cdot b \cdot b$, $-12ab = 4 \cdot (-3) \cdot a \cdot b$ です。

したがって、共通因子は $4ab$ です。

$4a^2b + 8ab^2 - 12ab$ を $4ab$ でくくり出すと、以下のようになります。

$$4a^2b + 8ab^2 - 12ab = 4ab(a + 2b - 3)$$

上記の式と $\boxed{エ}ab(a+\boxed{オ}b-\boxed{カ})$ を比較すると、

$\boxed{エ} = 4$

$\boxed{オ} = 2$

$\boxed{カ} = 3$

3. 最終的な答え

エ: 4

オ: 2

カ: 3