与えられた式 $(3x + 2y)^3$ を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x + 2y)^3$ を展開する問題です。

2. 解き方の手順

二項定理または $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を利用して展開します。

$a = 3x$ 、 $b = 2y$ とおくと、

$(3x + 2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 + (2y)^3$

各項を計算します。

$(3x)^3 = 27x^3$

$3(3x)^2(2y) = 3(9x^2)(2y) = 54x^2y$

$3(3x)(2y)^2 = 3(3x)(4y^2) = 36xy^2$

$(2y)^3 = 8y^3$

したがって、

$(3x + 2y)^3 = 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$

3. 最終的な答え

$27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3$