3桁の整数があり、各桁の数字の和は15です。一の位の数字は百の位の数字より5大きく、またその数字を逆順に並べた整数は、元の整数の3倍より39だけ小さいです。元の整数を求めます。

1. 問題の内容

3桁の整数があり、各桁の数字の和は15です。一の位の数字は百の位の数字より5大きく、またその数字を逆順に並べた整数は、元の整数の3倍より39だけ小さいです。元の整数を求めます。

2. 解き方の手順

元の3桁の整数を $100a + 10b + c$ とします。ここで、$a$, $b$, $c$ はそれぞれ百の位、十の位、一の位の数字です。

問題文より、以下の3つの条件が与えられます。

* 条件1: 各桁の数字の和は15である。

$a + b + c = 15$

* 条件2: 一の位の数字は百の位の数字より5大きい。

$c = a + 5$

* 条件3: 数字を逆順に並べた整数は、元の整数の3倍より39だけ小さい。

$100c + 10b + a = 3(100a + 10b + c) - 39$

これらの条件から、$a$, $b$, $c$ を求めます。

まず、条件1と条件2から、$c$ を消去します。

$a + b + (a + 5) = 15$

$2a + b = 10$

$b = 10 - 2a$

次に、条件3を変形します。

$100c + 10b + a = 300a + 30b + 3c - 39$

$97c - 299a - 20b = -39$

ここで、$c = a + 5$ と $b = 10 - 2a$ を代入します。

$97(a + 5) - 299a - 20(10 - 2a) = -39$

$97a + 485 - 299a - 200 + 40a = -39$

$-162a + 285 = -39$

$-162a = -324$

$a = 2$

次に、$b$ と $c$ を求めます。

$b = 10 - 2a = 10 - 2(2) = 10 - 4 = 6$

$c = a + 5 = 2 + 5 = 7$

したがって、元の3桁の整数は $100a + 10b + c = 100(2) + 10(6) + 7 = 200 + 60 + 7 = 267$ です。

3. 最終的な答え

267