正四角錐の表面積と体積を求める問題です。底面の一辺の長さは10cm、側面の三角形の高さ（母線）は13cm、正四角錐の高さは12cmです。

1. 問題の内容

正四角錐の表面積と体積を求める問題です。底面の一辺の長さは10cm、側面の三角形の高さ（母線）は13cm、正四角錐の高さは12cmです。

2. 解き方の手順

まず、表面積を求めます。表面積は、底面の正方形の面積と4つの側面の三角形の面積の和です。

底面の正方形の面積は $10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2$ です。

側面の三角形の面積は、1つあたり $\frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \text{ cm}^2$ です。

したがって、4つの側面の三角形の面積の合計は $65 \times 4 = 260 \text{ cm}^2$ です。

表面積は $100 + 260 = 360 \text{ cm}^2$ です。

次に、体積を求めます。

正四角錐の体積は、$\frac{1}{3} \times (\text{底面積}) \times (\text{高さ})$ で求められます。

底面積は $10 \times 10 = 100 \text{ cm}^2$ で、高さは12cmなので、

体積は $\frac{1}{3} \times 100 \times 12 = 400 \text{ cm}^3$ です。

3. 最終的な答え

表面積: $360 \text{ cm}^2$

体積: $400 \text{ cm}^3$