実数全体を全体集合とし、その部分集合A, Bを $A=\{x | x < -2, 7 \le x\}$, $B=\{x | |x| < 3\}$とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に属する整数は全部でいくつあるか求める問題です。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。問題文には、$\overline{A \cup B}$に属する整数は全部で34個であると書かれていますが、これは誤りであると思われます。正しく問題を解いてみます。

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、その部分集合A, Bを $A=\{x | x < -2, 7 \le x\}$, $B=\{x | |x| < 3\}$とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に属する整数は全部でいくつあるか求める問題です。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。問題文には、$\overline{A \cup B}$に属する整数は全部で34個であると書かれていますが、これは誤りであると思われます。正しく問題を解いてみます。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の具体的な要素を整数で考えます。

$A=\{x | x < -2, 7 \le x\}$ なので、$A$ に含まれる整数は、$-3, -4, -5, \dots$ と $7, 8, 9, \dots$ です。

$B=\{x | |x| < 3\}$ なので、$|x| < 3$ は $-3 < x < 3$ と同値です。したがって、$B$ に含まれる整数は、$-2, -1, 0, 1, 2$ です。

$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A \cup B = \{x | x < -2, 7 \le x\} \cup \{x | -3 < x < 3\} = \{x | x < 3, 7 \le x \}$

ここで、$A \cup B$ に含まれる整数の集合を求めます。

$A \cup B$ に含まれる整数は、$\dots, -5, -4, -3$ と $-2, -1, 0, 1, 2$ と $7, 8, 9, \dots$ です。

つまり、$x < 3$ または $7 \le x$ である整数です。

$\overline{A \cup B}$ は、$A \cup B$ の補集合なので、全体集合から $A \cup B$ の要素を取り除いたものです。

$A \cup B$ の範囲を実数で考えると、全体集合が実数全体なので、 $\overline{A \cup B} = \{x | 3 \le x < 7 \}$ となります。

$\overline{A \cup B}$ に含まれる整数は、$3, 4, 5, 6$ の4個です。

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B}$ に属する整数は全部で4個です。