与えられた4つの数式を展開する問題です。 (5) $(3a - 2b)^2$ (6) $(a+3)(a-3)$ (7) $(2x - y)(2x + y)$ (8) $(x+y+3)(x+y-5)$

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を展開する問題です。

(5) $(3a - 2b)^2$

(6) $(a+3)(a-3)$

(7) $(2x - y)(2x + y)$

(8) $(x+y+3)(x+y-5)$

2. 解き方の手順

(5) $(3a - 2b)^2$ の展開：

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の公式を利用します。

$A = 3a$, $B = 2b$ とすると、

$(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$

(6) $(a+3)(a-3)$ の展開：

$(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$A = a$, $B = 3$ とすると、

$(a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$

(7) $(2x - y)(2x + y)$ の展開：

$(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$A = 2x$, $B = y$ とすると、

$(2x - y)(2x + y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$

(8) $(x+y+3)(x+y-5)$ の展開：

$x+y = A$ と置くと、

$(A+3)(A-5) = A^2 - 5A + 3A - 15 = A^2 - 2A - 15$

ここで、$A = x+y$ を代入すると、

$(x+y)^2 - 2(x+y) - 15 = x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15$

3. 最終的な答え

(5) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

(6) $a^2 - 9$

(7) $4x^2 - y^2$

(8) $x^2 + 2xy + y^2 - 2x - 2y - 15$