次の式を因数分解する。 (1) $2m^2 - 4m$ (2) $x^2 - 8x + 12$ (3) $x^2 + 3x - 40$ (4) $x^2 - 8x - 9$ (5) $x^2 + 13x + 12$ (6) $x^2 + 12x + 36$ (7) $x^2 - 4$ (8) $9a^2 - 16b^2$ (9) $2x^2 + 16x + 24$ (10) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$

はい、承知いたしました。問題11の(1)から(10)までの問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の式を因数分解する。

(1) $2m^2 - 4m$

(2) $x^2 - 8x + 12$

(3) $x^2 + 3x - 40$

(4) $x^2 - 8x - 9$

(5) $x^2 + 13x + 12$

(6) $x^2 + 12x + 36$

(7) $x^2 - 4$

(8) $9a^2 - 16b^2$

(9) $2x^2 + 16x + 24$

(10) $(a-4)^2 - (a-4) - 12$

2. 解き方の手順

(1) $2m^2 - 4m$

共通因数 $2m$ でくくる。

$2m(m - 2)$

(2) $x^2 - 8x + 12$

足して $-8$、掛けて $12$ になる2つの数は $-2$ と $-6$。

$(x - 2)(x - 6)$

(3) $x^2 + 3x - 40$

足して $3$、掛けて $-40$ になる2つの数は $8$ と $-5$。

$(x + 8)(x - 5)$

(4) $x^2 - 8x - 9$

足して $-8$、掛けて $-9$ になる2つの数は $1$ と $-9$。

$(x + 1)(x - 9)$

(5) $x^2 + 13x + 12$

足して $13$、掛けて $12$ になる2つの数は $1$ と $12$。

$(x + 1)(x + 12)$

(6) $x^2 + 12x + 36$

$(x + 6)^2$

(7) $x^2 - 4$

$(x + 2)(x - 2)$

(8) $9a^2 - 16b^2$

$(3a)^2 - (4b)^2$

$(3a + 4b)(3a - 4b)$

(9) $2x^2 + 16x + 24$

$2(x^2 + 8x + 12)$

$2(x + 2)(x + 6)$

(10) $(a - 4)^2 - (a - 4) - 12$

$A = a - 4$ と置くと、$A^2 - A - 12$ となる。

足して $-1$、掛けて $-12$ になる2つの数は $-4$ と $3$。

$(A - 4)(A + 3)$

$A$ を元に戻す。

$(a - 4 - 4)(a - 4 + 3)$

$(a - 8)(a - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2m(m - 2)$

(2) $(x - 2)(x - 6)$

(3) $(x + 8)(x - 5)$

(4) $(x + 1)(x - 9)$

(5) $(x + 1)(x + 12)$

(6) $(x + 6)^2$

(7) $(x + 2)(x - 2)$

(8) $(3a + 4b)(3a - 4b)$

(9) $2(x + 2)(x + 6)$

(10) $(a - 8)(a - 1)$