2次関数 $y = x^2 + 2x + 3$ のグラフと x軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x + 3$ のグラフと x軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 2x + 3$ と x軸 ($y = 0$) の共有点の個数は、2次方程式 $x^2 + 2x + 3 = 0$ の実数解の個数に等しくなります。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式を $D$ とすると、$D = b^2 - 4ac$ です。

判別式 $D$ の符号によって、実数解の個数は以下のようになります。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

与えられた2次方程式 $x^2 + 2x + 3 = 0$ において、$a = 1$, $b = 2$, $c = 3$ なので、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$

$D = -8 < 0$ なので、実数解は0個です。したがって、2次関数 $y = x^2 + 2x + 3$ のグラフと x軸の共有点の個数は0個です。

3. 最終的な答え

0個