2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が、直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が、直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ を平方完成させる。

$y = x^2 - 4x + a = (x - 2)^2 - 4 + a$

したがって、この2次関数のグラフの頂点の座標は $(2, a-4)$ である。

この頂点が直線 $y = -x - 4$ 上にあるので、$x = 2$, $y = a-4$ を直線の方程式に代入すると、

$a - 4 = -2 - 4$

$a - 4 = -6$

$a = -6 + 4$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$