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2つの円OとO'があり、それぞれの半径は1と2で、中心間の距離OO'は5です。直線ABは2つの円の共通接線で、AとBは接点です。線分ABの長さを求めてください。

幾何学円接線ピタゴラスの定理幾何学
2025/4/8

1. 問題の内容

2つの円OとO'があり、それぞれの半径は1と2で、中心間の距離OO'は5です。直線ABは2つの円の共通接線で、AとBは接点です。線分ABの長さを求めてください。

2. 解き方の手順

1. 点Oから線分OO'に垂線を下ろし、その交点をCとします。

2. 四角形OABCは長方形になるので、$OC = AB$ と $OA = CB = 1$ が成り立ちます。

3. O'Cの長さを計算します。$O'C = O'B - CB = 2 - 1 = 1$です。

4. 三角形OO'Cは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いて$OC^2 + O'C^2 = OO'^2$が成り立ちます。

5. $OC^2 = OO'^2 - O'C^2$に値を代入すると、$OC^2 = 5^2 - 1^2 = 25 - 1 = 24$となります。

6. $OC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$となります。

7. $AB = OC$なので、$AB = 2\sqrt{6}$となります。

3. 最終的な答え

262\sqrt{6}

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