A, B, C, D, E, Fの6人で1回じゃんけんをするとき、2人だけが勝つ確率を求めよ。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, Fの6人で1回じゃんけんをするとき、2人だけが勝つ確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 6人の中から勝つ2人を選ぶ組み合わせを計算する。

これは ${}_6 \mathrm{C}_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りである。

(2) 勝ち方（グー、チョキ、パー）を決定する。

これは3通りである。

(3) 勝つ2人以外の4人が負ける手の出し方を決定する。4人全員が負けるためには、勝つ2人が出した手に対して、負ける4人は同じ手を出す必要がある。このとき、あいこになる場合は除外する必要がある。

勝つ手がグーであるとき、負ける手はチョキのみ。

勝つ手がチョキであるとき、負ける手はパーのみ。

勝つ手がパーであるとき、負ける手はグーのみ。

したがって、4人の手の出し方は1通りに決まる。

(4) 全体の手の出し方を計算する。

6人それぞれがグー、チョキ、パーのいずれかを出すので、全部で $3^6 = 729$ 通りである。

(5) 2人だけが勝つ場合の数を計算する。

(1) で選んだ2人が勝つ場合の数と、(2) で決定した勝ち方、(3) で決定した負け方を掛け合わせる。

$15 \times 3 \times 1 = 45$ 通り。

(6) 確率を計算する。

$\frac{45}{729} = \frac{5}{81}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{81}$