正の数 $x$ がある。$x$ に 5 を加えて 2 乗するはずだったが、誤って $x$ に 2 を加えて 5 倍したところ、正しい答えより 51 小さくなった。この正の数 $x$ を求める。

1. 問題の内容

正の数 $x$ がある。$x$ に 5 を加えて 2 乗するはずだったが、誤って $x$ に 2 を加えて 5 倍したところ、正しい答えより 51 小さくなった。この正の数 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

正しい答えは $(x+5)^2$ で、誤った答えは $5(x+2)$ である。

問題文より、

$(x+5)^2 - 51 = 5(x+2)$

が成り立つ。この式を展開し、$x$ について解く。

$(x+5)^2 - 51 = 5(x+2)$

$x^2 + 10x + 25 - 51 = 5x + 10$

$x^2 + 10x - 26 = 5x + 10$

$x^2 + 5x - 36 = 0$

$(x + 9)(x - 4) = 0$

よって、$x = -9$ または $x = 4$ となる。

$x$ は正の数であるから、$x = 4$。

3. 最終的な答え

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