0から4までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から2枚同時に取り出すとき、以下の確率を求める。 * 2枚が異なる数字である確率 * 2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が3以下である確率

1. 問題の内容

0から4までの数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつ、合計15枚ある。この中から2枚同時に取り出すとき、以下の確率を求める。

* 2枚が異なる数字である確率

* 2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が3以下である確率

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの取り出し方の場合の数を計算します。

15枚のカードから2枚を取り出す組み合わせなので、$_{15}C_2$ を計算します。

$_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$

次に、2枚が異なる数字である確率を計算します。

2枚が異なる数字である場合の数を計算します。

まず1枚目を取り出す方法は15通りあります。1枚目の数字と同じ数字が書かれたカードは残り2枚なので、2枚目に異なる数字のカードを取り出す方法は15 - 3 = 12通りあります。

したがって、2枚が異なる数字である組み合わせは $15 \times 12$ですが、同じ組み合わせを2回数えているので、その半分になります。

$\frac{15 \times 12}{2} = 90$

したがって、2枚が異なる数字である確率は

$\frac{90}{105} = \frac{6}{7}$

次に、2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が3以下である確率を計算します。

2枚が同じ数字である確率は、$0, 1, 2, 3, 4$の数字が書かれたカードがそれぞれ3枚ずつあるので、2枚のカードの数字が同じになる組み合わせは $5 \times {}_3C_2 = 5 \times 3 = 15$通りあります。

したがって、2枚が同じ数字である確率は

$\frac{15}{105} = \frac{1}{7}$

2枚の数字の和が3以下になる組み合わせは以下の通りです。

* 0, 0: 3C2 = 3通り

* 0, 1: 3x3 = 9通り

* 0, 2: 3x3 = 9通り

* 0, 3: 3x3 = 9通り

* 1, 0: 3x3 = 9通り (0, 1と重複)

* 1, 1: 3C2 = 3通り

* 1, 2: 3x3 = 9通り

* 2, 0: 3x3 = 9通り (0, 2と重複)

* 2, 1: 3x3 = 9通り (1, 2と重複)

* 2, 2: 3C2 = 3通り

* 3, 0: 3x3 = 9通り (0, 3と重複)

2枚が同じ数字の場合、和が3以下になるのは (0,0), (1,1), (2,2)の場合なので、3 + 3 + 3 = 9通り

2枚が異なる数字の場合、和が3以下になるのは (0,1), (0,2), (0,3), (1,2)の場合なので、3x3 + 3x3 + 3x3 + 3x3 = 36通り

2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が3以下である確率は、2枚が同じ数字である場合と異なる数字である場合の和を合計し、重複を引く必要があります。

重複は、2枚が同じ数字で和が3以下の場合です。

$\frac{15 + 9 + 36}{105} = \frac{60}{105} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

2枚が異なる数字である確率は $\frac{6}{7}$ です。

2枚が同じ数字であるか、2枚の数字の和が3以下である確率は $\frac{4}{7}$ です。

タ = 6

チ = 7

ツテ = 4

トナ = 7