放物線 $y = 6x^2 - 12x - 1$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

放物線 $y = 6x^2 - 12x - 1$ を $x$ 軸方向に $2$、$y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$ となります。

今回の問題では、$f(x) = 6x^2 - 12x - 1$、$p = 2$、$q = 5$ であるので、

$y - 5 = 6(x - 2)^2 - 12(x - 2) - 1$

という式が得られます。

これを整理すると、

$y - 5 = 6(x^2 - 4x + 4) - 12x + 24 - 1$

$y - 5 = 6x^2 - 24x + 24 - 12x + 24 - 1$

$y - 5 = 6x^2 - 36x + 47$

$y = 6x^2 - 36x + 52$

3. 最終的な答え

$y = 6x^2 - 36x + 52$