1個のサイコロを5回投げるとき、4以上の目がちょうど3回出る確率を分数で表したときの分子 (ホ) と分母 (マミ) を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを5回投げるとき、4以上の目がちょうど3回出る確率を分数で表したときの分子 (ホ) と分母 (マミ) を求める。

2. 解き方の手順

* 4以上の目が出る確率を求める。サイコロの目は1, 2, 3, 4, 5, 6の6種類あり、4以上の目は4, 5, 6の3種類である。したがって、4以上の目が出る確率は $p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ となる。

* 4以上の目が3回出る確率は、二項分布に従う。5回の試行で3回成功する確率なので、次の式で計算できる。

$P(X=3) = {}_5 C_3 p^3 (1-p)^{5-3}$

* ${}_5 C_3$ (5回の試行から3回を選ぶ組み合わせの数) を計算する。

${}_5 C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

* 確率 $P(X=3)$ を計算する。$p = \frac{1}{2}$ を代入する。

$P(X=3) = 10 \times (\frac{1}{2})^3 \times (\frac{1}{2})^2 = 10 \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$

* したがって、求める確率は $\frac{5}{16}$ である。

3. 最終的な答え

ホ: 5

マミ: 16