与えられた2次関数 $y = -3(x+1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -3(x+1)^2 + 2$ の最大値、最小値、およびそれぞれのときの $x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数は、平方完成された形である。

$y = -3(x+1)^2 + 2$

この式から、グラフは上に凸な放物線であり、頂点の座標は $(-1, 2)$ であることがわかる。

上に凸な放物線なので、最大値は頂点の $y$ 座標である $2$ である。

最大値をとるのは $x = -1$ のときである。

上に凸な放物線は、下に限界がないため、最小値は存在しない。したがって、「なし」と答える。

3. 最終的な答え

最大値：2 ($x = -1$ のとき)

最小値：なし ($x =$ なし のとき)