与えられた二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ の最大値、最小値、およびそれらをとる時の $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は、「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ を平方完成します。

$y = (x^2 + 4x) + 3$

$y = (x^2 + 4x + 4 - 4) + 3$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 3$

$y = (x + 2)^2 - 1$

この式から、グラフは下に凸の放物線であり、頂点の座標は $(-2, -1)$ であることがわかります。

したがって、最小値は $x = -2$ の時に $-1$ となります。

$x$ の定義域に制限がないため、$x$ が大きくなるにつれて $y$ も大きくなるので、最大値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: なし (x= なし のとき)

最小値: -1 (x= -2 のとき)